已知-1<=(ax+b)/(x^2+1)<=4，求a,b的值。

上面的解法是错误的。

可以将不等式分解成二个不等式，
（1）：-(x^2+1)≤ax+b。 （2）：ax+b≤4(x^2+1)

运用图形结合，将u(x)=-(x^2+1) 和v(x)=4(x^2+1)画出来。

那么f(x)=ax+b便是一条直线，该直线介于u(x)和v(x)两条曲线之间，那么很明显，所求a，b并不是一个特定的值，而是一个范围。

当f（x）与u(x)和v(x)均相切时，是f（x）的边界情况，

那么有二个方程：x^2+ax+b+1=0，4x^2-ax-b+4=0

解出：a＝±4,b＝±3。

所以-4≤a≤4,－3≤b≤3。

-1<=(ax+b)/(x^2+1)<=4

分解后
ax+b >= -x^2-1
4x^2+4 >= ax+b

然后得到
x^2+ax+b+1 >= 0
4x^2-ax-b+4 >= 0

由于是大于等于，所以要求上面两个必须可以配成完全平方式。
(x+a/2)^2+b+1-a^2/4 >= 0 得到 b+1-a^2/4=0
(2x+a/4)^2-b+4-a^2/16 >= 0 得到 -b+4-a^2/16=0

解二元二次方程组得到
a=4 b=3
或
a=-4 b=3

解：设x=tgc，c属于R
于是-1<=(ax+b)/(x^2+1)<=4可以化成：
-2<=asin2c+bcos2c+b<=8
注意到f(c)=asin2c+bcos2c+b的
最大值为：sqrt(a^2+b^2)+b
最小值为：-sqrt(a^2+b^2)+b
于是令sqrt(a^2+b^2)+b=8
-sqrt(a^2+b^2)+b=-2
联合解得b=3,a=正负4